A Test for Endogeneity in Quantiles

Keyword: Quantile regression, endogeneity test, Hausman test. Mots clé de la conférence: Econométrie, Modèles semi et non paramétriques Abstract: In this paper we develop a test to detect the presence of endogeneity in di¤erent quantiles in the conditional distribution of a variable of interest. This Hausman test type is based on one estimator consistent only under no endogeneity at the examined quantile and another estimator consistent in both the null and the alternative hypotheses. We derive the asymptotic distribution of the test statistic. Moreover, we study the …nite sample properties of this test with Monte Carlo simulations of which results exhibit substantial power in the studied cases. Finally, we apply our test to Engel curve estimation with UK data. We …nd that the pattern of the endogenenity of the total expenditure for various commodities (food, alcohol, fuel, transport, services) is complex when examining it across quantiles. Résumé: Dans ce papier nous développons un test pour détecter la présence d’endogénéité en di¤érents quantiles de la distribution conditionnelle d’une variables d’intérêt. Ce test a la d’Hausman est basé sur un estimateur convergent seulement sous absence d’endogénéité et un autre estimateur convergent a la fois dans les hypothèses nulles et alternatives. Nous déerivons la distribution asymptotique de la statistique de test. De plus nous étudions les propriétés à distance …nie de ce test à l’aide de simulations de Monte Carlo dont les réesultats montrent une puissance considérable dans les cas étudiés. Finalement, nous appliquons notre test à l’estimation de courbes d’Engel avec des données britaniques. Nous trouvons que la structure de l’endogénéité de la dépense totale pour divers biens (alimentation, alcool, fuel, transport, services) est complexe lorsqu’elle est examinée à travers les quantiles.